如图，等边△，，点是射线上的一动点，联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结，

（1）当点在线段的延长线上时，

① 求的度数，并求证：△∽△

② 设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域

（2）如果△是等腰三角形，求△的面积

如图，在平面直角坐标系中，点和点，点在轴上（不与点重合）

（1）当△与△相似时，请直接写出点的坐标（用表示）

（2）当△与△全等时，二次函数的图像经过、、三点，求的值，并求点的坐标

（3）是（2）的二次函数图像上的一点，，求点的坐标及的度数

如图，已知在△中，，点在边上，，，、分别是垂足

（1）求证：

（2）联结，求证：

如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择、两个点，在处测得，在延长线上的处测得，已知米，求人工湖的半径（结果保留根号）

如图，已知二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标

如图，已知∥，与相交于点，且

（1）求的值

（2）如果，请用表示

计算：

如图，已知△中，，，⊥于点，是△的重心，将△绕着重心旋转，得到△，并且点在直线上，联结，那么的值等于          ；

我们定义：如果一个图形上的点、、...、和另一个图形上的点、、...、 分别对应，并且满足：（1）直线、、...、都经过同一点；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点叫做位似中心，叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，△和△是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为          ；

如图，已知的半径为5，的一条弦长为8，那么以3为半径的同心圆与弦 位置关系是          ；