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如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
(1)连接DM并延长交BC于N,求证:CN=AD;
(2)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.
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如图1,在△ABC,∠A=45°,延长CB至D,使得BD=BC.
(1)若∠ACB=90°,求证:BD=AC;
(2)如图2,分别过点D和点C作AB所在直线的垂线,垂足分别为E、F,求证:DE=CF;
(3)如图3,若将(1)中“∠ACB=90°”去掉,并在AB延长线上取点G,使得∠1=∠A”.试探究线段AC、DG的数量与位置关系.
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如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD= _________ °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.
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如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上,且AB=6,BC=10.
(1)当BF的最小值等于多少时,才能使B点落在AD上一点E处;
(2)当F点与C点重合时,求AE的长;(3)当AE=3时,点G离点B有多远?
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问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形BC边上的高.
某同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高.
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;(2)求出这个三角形BC边上的高.
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