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以下命题是真命题的是( )
A. 等腰梯形是轴对称图形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是正方形
D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
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下列四个命题:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题个数有( )
A. 4个 B.3个 C.2个 D. 1个
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已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A. b=﹣1 B.b=2 C.b=﹣2 D. b=0
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下列命题是假命题的是( )
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
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(如图,在△ABC中,BC=AC,且CD∥AB,设△ABC的外心为O.
(1)用尺规作出△ABC的外接圆O.(不写作法,保留痕迹)
(2)在(1)中,连接OC,并证明OC是AB的中垂线;
(3)直线CD与⊙O有何位置关系,试证明你的结论.
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如图,已知矩形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,OC=6,OA=10.
(1)在BC边上求作一点E,使OE=OA;(保留作图痕迹,不写画法)
(2)求出点E的坐标.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AE∥BC.
(1)作∠ADC的平分线DF,与AE交于点F;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AD=2,求DF的长.
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如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?
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如图,Rt△ABC的直角边BC=8,AC=6
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线l,垂足为D,(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)连结D、C两点,求CD的长度.
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