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下列命题:
①对角线相等且垂直的四边形是正方形;
②平分弦的直径必垂直于弦;
③相等的圆心角所对的弧一定相等;
④买彩票中奖概率是,则买4张彩票一定一张会中奖;
⑤真命题的逆命题一定是真命题,
其中正确的命题个数是( )
A. 0个 B.1个 C.2个 D. 3个
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下列四个命题中,真命题是( )
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B. 对角线垂直相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D. 四边都相等的四边形是正方形
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下列命题中,错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
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下列命题中,不正确的是( )
A. n边形的内角和等于(n﹣2)•180°
B. 两组对边分别相等的四边形是矩形
C. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
题设(已知): .
结论(求证): .
证明: 省略 .
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设a、b、c都是实数,考虑如下3个命题:
①若a2+ab+c>0,且c>1,则0<b<2;
②若c>1且0<b<2,则a2+ab+c>0;
③若0<b<2,且a2+ab+c>0,则c>1.
试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的,对你认为正确的命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定.
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已知命题:“P是等边三角形ABC内的一点,若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC.”证明这个命题,并写出它的逆命题.判断其逆命题成立吗?若成立,请给出证明.
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已知命题:“如图,点B、F、C、E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.
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写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”).
已知:如图, .
求证: .
证明:
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