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已知抛物线.
(Ⅰ)求它的对称轴与轴交点的坐标;
(Ⅱ)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴的交点为,,与轴的交点为,若=90°,求此时抛物线的解析式;
(Ⅲ)若点(,)在抛物线上,则称点为抛物线的不动点.将抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线上,请说明理由.
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如图①,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中90°,30°,.
(Ⅰ)操作发现
如图②,固定△,将△绕点旋转,当点恰好落在边上时,
①= °,旋转角α= °(0<α<90),线段与的位置关系是 ;
②设△的面积为,△的面积为,则与的数量关系是 ;
(Ⅱ)猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时,小明猜想(Ⅰ)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△和△中,边上的高,,请你证明小明的猜想;
(Ⅲ)拓展探究
如图④,60°,平分,,∥交于点.若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长.
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如图将线段放在每个小正方形的边长为的网格中,点,点均落在格点上.
(Ⅰ)的长等于 ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺在线段上画出点,使,并简要说明画图方法(不要求证明) .
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