如图1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 

如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．

（1）求A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 

如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知

△ADE的周长为12 cm，求BC的长．

如图l－79所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC  于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．

如图1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平  分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．

如图l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求  ∠PAQ的度数．

直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝       cm．

到线段AB两个端点距离相等的点，在          .

若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是  （    ）

A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．直角三角形   D．不能确定

如图1－76所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是                                   （    ）

A.连接BA并延长与l的交点为P

B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P

C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P

D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接         A′B，则A′B与L的交点为P