如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为___________．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积____________________．

小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：

（1）小明的解法从第________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________________．

（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）将该条形统计图补充完整；

（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？

（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明．

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；

（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．

①当x=10时，y=________；当y=10时，x=________；

②求y与x的函数关系式．

探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．