已知与互为相反数，求的值.

关于的不等式组

（1）当时，解这个不等式组；

（2）若不等式组的解集是，求的值．

如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。

（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？

（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；

（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组。

某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=， CD=2连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.

（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．

① ②

（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；

（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；

（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标

已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线：（a≠0），

（1）试求抛物线的函数解析式；

（2）求证： 抛物线 与x轴一定有两个不同的交点；

（3）若a=1

①抛物线、顶点分别为 （ ， ）、（ ， ） ；当x的取值范围是_________ 时，抛物线、 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。

(背景) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究。

（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变。

（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离。

（1）∠APB=75°； （2）P与C重合； （3）P是BC的中点。