13.(1)在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{17}$、$\sqrt{10}$,求这个三角形的面积.
如图1,某同学在解答这道题时,先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格,再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能就算出它的面积.
请你将△ABC的面积直接填写在横线上3.5.
思维拓展:
(2)已知△ABC三边的长分别为$\sqrt{13}a、2\sqrt{2}a、\sqrt{17}$a(a>0),求这个三角形的面积.
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如图2,网格中每个小正方形的边长都是a,请在网格中画出相应的△ABC,并求出它的面积.
类比创新:
(3)若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}},\sqrt{16{m}^{2}+9{n}^{2}},\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$(m>0,n>0,且m≠n),求出这个三角形的面积.
如图3,网格中每个小长方形长、宽都是m,n,请在网格中画出相应的△ABC,用网格计算这个三角形的面积.