6．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC=70°，∠ABC=80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠PAC与∠PBC的角平分线相交于点D．
探究一：①当∠ABP=20°时，求角ADB的度数；
聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB=65°．
探究二：设∠ABP=α，∠ADB=β，试探究：
①若β不小于α，求α的取值范围；
②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．

5．已知∠AOB．
（1）用尺规作出∠AOB平分线0D；
（2）画出OB、OD的方向延长线OE、OF；
（3）写出与∠EOF互补的角∠DOE、∠BOF、∠AOF；
（4）若∠AOE=80°，则∠EOF的余角度数为50°．

4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）

（1）求此抛物线解析式；
（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是$\sqrt{10}$，求点D的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C₁，若直线y=m与新抛物线C₁交于P、Q两点，点M是新抛物线C₁上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C₁于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．

3．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．

2．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（　　）

A．

18°

B．

36°

C．

54°

D．

64°

1．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=\frac{1}{2}x+3$与抛物线y=x²相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂（x₁＜x₂），C点横坐标为x₃．请你计算$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$的值，并判断它们的数量关系．
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$仍具有（1）中的数量关系．
①如图2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x₁，PC=x₂，PB=x₃．
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x₁，0）、B（0，x₂）作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x₃．

20．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是$2\sqrt{3}$cm，则这个正六边形的周长是（　　）

A．

$6\sqrt{3}$cm

B．

12cm

C．

$12\sqrt{3}$cm

D．

36 cm

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（　　）

A．

$\sqrt{6}$：2

B．

3：2

C．

$\sqrt{5}$：3

D．

5：3

18．为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数	借车数	存量y
7：00-8：00	1	7	5	15
8：00-9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00-11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．

17．小明通过计算器计算发现下列等式：第1个：$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；第二个：$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；第三个：$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，根据上述规律，第n个等式$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．