14．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30米．（参考数据：$tan31°=\frac{3}{5}，sin31°≈\frac{1}{2}$）

13．计算（-4）+（-9）的结果是（　　）

A．

-13

B．

-5

C．

5

D．

13

12．某校数学兴趣小组在探究如何求tan 15°，cos15°的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路：
思路一　 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=$\sqrt{3}$．
tanD=tan15°=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$．
思路二　 利用科普书上的有关公式：
tan（α±β）=$\frac{tanα+tanβ}{1±tanα•tanβ}$；
cos（α±β）=cosαcosβ±sinαsinβ．
例如α=60°，β=45°代入差角正切公式：
tan15°=tan（60°-45°）=$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
思路三　 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四　 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值和cos15°的值；
（2）应用：如图2，某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成105°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．
（精确到0.1米，参考数据$\sqrt{6}$≈2.449，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

11．现规定：min（a：b）=$\left\{\begin{array}{l}{b（a＞b）}\\{a（a＜b）}\end{array}\right.$，例如（1：2）=1：min（8：6）=6．按照上面的规定，方程min（x：-x）=$\frac{2x+1}{x}$的根是（　　）

A．

1-$\sqrt{2}$

B．

-1

C．

1±$\sqrt{2}$

D．

1$±\sqrt{2}$或-1

10．黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．
参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

9．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了$\frac{1}{3}$小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（　　）

A．

$\frac{10}{x}=\frac{10}{2x}+\frac{1}{3}$

B．

$\frac{10}{2x}=\frac{10}{x}+\frac{1}{3}$

C．

$\frac{10}{x}=\frac{1}{3}-\frac{10}{2x}$

D．

$\frac{10}{2x}-\frac{1}{3}=\frac{10}{x}$

8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-$\frac{2}{x}$与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当kx＞-$\frac{2}{x}$时，x的取值范围是x＜-1或0＜x1．

7．如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF．
（2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．
（3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？

6．如图，在三角形ABC中，B（2，0），把三角形ABC沿AC边平移，使A点到C点，三角形ABC变换为三角形CED，已知C（0，3.5），请写出A，D，E的坐标，并说出平移的过程．

5．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A₁，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₁C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…，则S₅的值为128．