10．请阅读下列材料：

问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

9．已知$\sqrt{392}$=19.80，若x²=3.92，求正数x的值．

8．（1）如图甲，∠BAC和∠DAE都是70°20′的角，如果∠DAC=27°20′，那么∠BAE的度数为113°13′．
（2）图甲中与∠BAD相等的角是∠EAC．
（3）图甲中若∠DAC变大，则∠BAD的度数如何变化？答：变小．
（4）在图乙中，利用三角板再画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．

7．请阅读下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．
求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取
AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

6．已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．
（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；
（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．

5．如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
（1）开始旋转前，即在图1中，连接NC．
①求证：NC=NA（M）；
②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

4．如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①当$\frac{AP}{PB}$=$\frac{9}{55}$时，E恰好是AD的中点；
②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求$\frac{EN}{EM}$的值．

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
（1）PE的长为$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代数式表示）；
（2）求S与t之间的函数表达式；
（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
（4）当S为△ABC面积的$\frac{1}{10}$时，t的值有4个．

2．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠BAE；
（3）当A点运动时（如图2），$\frac{AB-AC}{AM}$的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．

1．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=$\frac{3}{5}$，直线MN过点C，∠ACM=∠B，点P是直线MN上一动点（不与点C重合），点D在射线CB上，满足∠DAP=∠BAC，设PC=x，S_△ABD=y，设直线PD交直线AC于点E．
（1）若点P在射线CM上，
①求证：△ABD∽△ACP；
②求y与x的函数关系式并直接写出x的范围．
（2）是否存在x的值，使△PCE为等腰三角形？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．