科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，连接CE，F为CE的中点，DF=EF．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，若AE=AB，过点B作BG⊥CE，垂足为G，连AG．
①求∠AGB的度数；
②若CD=3DE，则$\frac{EG}{CG}$=$\frac{3}{2}$（直接写出结果）．

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9．在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）．
（1）直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）；
（2）当△MNF面积为$\frac{8}{3}$时，求t的值；
（3）△AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值．

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8．如图，在菱形ABCD中，点M、N在直线BD上，点M在N点左侧，AM∥CN．
（1）如图1，求证：BM=DN；
（2）如图2，当∠ABC=90°，点M，N在线段BD上时，求证：BM+BN=$\sqrt{2}$AB；
（3）如图3，当∠ABC=60°，点M在线段DB的延长线上时，直接写出BM，BN，AB三者的数量关系．

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7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．
（1）求证：△BPC∽△ADC；
（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；
（3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长．

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5．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．沿x轴向右平移Rt△ABO，得Rt△A′B′O′，直线O′B′与AB或BA的延长线相交于点D．设D（x，y）（x＞0），以点A，A′，B′，D为顶点的四边形面积记为S．

（Ⅰ）求y与x的函数关系式；
（Ⅱ）用含x（x≠4）的式子表示S；
（Ⅲ）当$S=\frac{10}{3}$，求点D的坐标（直接写出结果）．（图2为备用图）

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4．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP₁，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP₂，连接PP₁、PP₂．

（1）解决问题 如图1，当α=90°时，若BP=2AP=4，求P₁、P₂两点间的距离；
（2）变式训练 如图2，当点P₂在AP₁的延长线上时，求证：△P₂P₁P∽△P₂PA；
（3）深入探究 如图3，若点Q是△P₂PB的外心，连接PQ，试探究P₁P与PQ之间的位置关系，并说明理由．

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3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．如图，数轴上表示1、$\sqrt{3}$的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1-$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}-2$

D．

2-$\sqrt{3}$