20．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（　　）

A．

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

19．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），E在BO上，且∠BPE=$\frac{∠BCA}{2}$，过点B作PE交PE的延长线于F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1），填空△BOG≌△POE，$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当点P不与点C重合时（图2），猜想：$\frac{BF}{PE}$的值为$\frac{1}{2}$．并证明你的结论；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，则直接写出的值为．（用含α的式子表示）

18．已知AB是⊙O直径，点C、D是⊙O上两点，连接AD、CD、AC．
（1）如图1，过点D作⊙O的切线MN，当MN∥AC时，求证：∠ADM=∠ADN；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，当CD=OA时，求证：∠BEC=60°；
（3）在（2）的条件下，取$\widehat{AB}$中点F，若E为BD中点，CD=7，求EF的长．

17．如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3$\sqrt{3}$，0），半圆P的直径MN=6$\sqrt{3}$，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．
【发现】
（1）点N距x轴的最近距离为9-3$\sqrt{3}$，此时，PA的长为6；
（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．
（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．
【拓展】
如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．
【探究】
求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？

16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　）

A．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x-3=y}\\{7x+4=y}\end{array}}\right.$

B．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x+3=y}\\{7x-4=y}\end{array}}\right.$

C．

$\left\{{\begin{array}{l}{y-8x=3}\\{y-7x=4}\end{array}}\right.$

D．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x-y=3}\\{7x-y=4}\end{array}}\right.$

15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2cm．

14．已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）①依题意补全图1；
②线段EF、CF、AE之间的等量关系是AE²=EF²+CF²．
（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）．线段EF、CE、AE之间的等量关系是AE=CE+2EF．写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）

13．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．
发现：BD=16；∠CBD的度数为30°；
拓展：
①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；
②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；
探究：
①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；
②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．

12．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=90°，EF=BC，DF与AB交于点点G．
（1）求AG：BG的值；
（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；
（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．

11．如图，将抛物线y=（x-1）² 的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（　　）

A．

$\frac{3}{4}$＜m＜3

B．

$\frac{3}{4}$＜m＜7

C．

$\frac{4}{3}$＜m＜7

D．

$\frac{4}{3}$＜m＜3