10．已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”．小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=$\frac{2}{x}$时进行了相关探究．

（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C₁在第三象限．
①如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB₁C₁D₁，并写出轴曲顶点C₁的坐标为（-1，-2）；
②小明通过改变点A的坐标，对直线CC₁的解析式y﹦kx+b进行了探究，可得k﹦1，b（用含m的式子表示）﹦-m；
（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为1：2，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标．

9．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）填空：点D的坐标为（（-1，3）），点E的坐标为（（-3，2））；
（2）若抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过A，D，E三点，求该抛物线的表达式；
（3）若正方形和抛物线均以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（1≤t≤$\frac{3}{2}$）的函数关系式；
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：△BED∽△BCA；
（3）若AE=7，BC=6，求AC的长．

7．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

6．P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”． 
（1）⊙O的半径为5，OP=3．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为16；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围不填；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+b上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围-2≤b≤2．

5．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-1-|-2|+$\sqrt{16}$-（$\sqrt{3}$+1）⁰；
（2）化简：$\frac{ab+c}{a+b}+\frac{{{a^2}-c}}{a+b}$．

4．已知二次函数y=x²-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂．设d=d₁+d₂，下列结论中：
①d没有最大值；
②d没有最小值；
③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；
④满足d=5的点P有四个．  
其中正确结论的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：△ADE∽△DCF；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，$\frac{DE}{CF}=\frac{AD}{CD}$成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出$\frac{DE}{CF}$的值．

2．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴的交点为D，已知A（-1，0），C（0，2）且tan∠ABC=$\frac{1}{2}$；
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使△BCP的面积最大，如存在，求出P点坐标和最大面积S．

1．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．