科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），P为线段OB（不包括端点）上的一个动点，将△AOP沿AP对折，O的对称点记为E．
（1）求PE+PB的长；
（2）求△BEP周长的最小值；
（3）过A作AP的垂线交PE的延长线于点Q，在点P的运动过程中，点Q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

7．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BC于点F，点P从点A出发沿射线AC以每秒2$\sqrt{3}$个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥EF；
（2）当点P在C的左侧时，记四边形PFEQ的面积为s，请求出s关于t的函数关系式；s是否存在最大值？如有，请求出；如没有，请说明理由．
（3）设P，Q关于点C的对称点分别为P′，Q′，当t取何值时，线段P′Q′与线段EF相交？

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4．在等边△ABC中，
（1）如图1，点E是等边△ABC的边BC上的动点，连结AE，以AE为边构造如图等边△AED，连结DB，求证：BD∥AC．
（2）如图2，点E，F是等边△ABC边BC，AB上的动点，连结EF，以EF为边构造如图等边△EFD，连结DB，求证：BD∥AC．
（3）在（2）的条件下，连结CD，如果AB=2，请问在E，F的运动过程中，CD是否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由．

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3．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．
（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．

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2．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．

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