8．如图，已知二次函数y=ax²+bx-5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．
（2）若点B的坐标为（5，0）．
①求a、b的值及t的取值范围． 
②求当t为何值时，∠PCQ=90°．

7．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是$\frac{1}{2}$．

6．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．

（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．
（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；
（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．

5．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．
（1）分别判断函数y=x-1，y=$\frac{1}{x}$，y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y=2x²-bx．
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y=x²-2x（x≥m）的图象为G₁，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂．函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为．

4．计算：（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{12}$+（π-1）⁰+tan60°．

3．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：BC与圆O相切；
（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．

2．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20$\sqrt{2}$米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

1．如图，直线l₁∥l₂，直线l与l₁、l₂分别交于A、B两点，点M、N分别在l₁、l₂上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l₁、l₂上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l₁与l₂之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P₁，∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂，…，∠P_n-1AM的平分线与∠P_n-1BN的平分线交于点P_n，则∠AP₁B=$\frac{α+β}{2}$，∠AP_nB=$\frac{α+β}{{2}^{n}}$．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2）当点P不在l₁与l₂之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂，…，∠P_n-1AM的平分线与∠P_n-1BN的平分线交于点P_n，请直接写出∠AP_nB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

20．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S${\;}_{甲}^{2}$=0.20，${S}_{乙}^{2}$=0.16，则甲、乙两名同学成绩比较稳定的是乙．

19．在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=150°（答案直接填在题中横线上）；
（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；
（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由．）