科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S_△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

科目： 来源： 题型：解答题

2．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了250名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人．

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2$\sqrt{3}$，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=$\frac{1}{3}$AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3$\sqrt{3}$时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}π$

B．

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}π$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．

10

B．

8$\sqrt{2}$

C．

4$\sqrt{13}$

D．

2$\sqrt{41}$

科目： 来源： 题型：解答题

14．已知二次函数y=x²-（2k+1）x+k²+k（k＞0）
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求证：关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：$\frac{1}{{O{A^2}}}+\frac{1}{{A{B^2}}}=\frac{1}{{A{Q^2}}}$．