15．下列计算正确的是（　　）

A．

4a+5b=9ab

B．

（a3）5=a15

C．

a4•a2=a8

D．

a6÷a3=a2

14．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

13．已知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点B（1，1）
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m-$\frac{1}{2}$）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求n的值．

12．如图，直线y₁=2x-1与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（-1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，则x的取值范围是x＞$\frac{3}{2}$或-1＜x＜0；
（3）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．

11．下列计算结果为a⁵的是（　　）

A．

（a3）2

B．

a3+a2

C．

a6-a1

D．

a3•a2

10．（1）问题发现：
如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=DF．
①线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BE⊥CF，说明理由；
②当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；
（2）拓展探究：
如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

9．某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y₁元，清仓剩余T恤获得的利润为y₂元，请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？
（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{5}$≈2.23）

8．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）

A．

56

B．

63

C．

70

D．

77

7．因式分解：x²-y²+x+y=（x+y）（x-y+1）．

6．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）判断△BPP′的形状，并求∠BPQ的度数；
（3）求正方形ABCD的边AB的长．