科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．
（1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是正方形；
（2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．
①记△PRA′的面积为S₁，△PQB′的面积为S₂．当S₁＜S₂时，求相应x的取值范围及S₂-S₁的最大值；（用含k的代数式表示）
②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=$\frac{3}{2}$交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状．

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20．如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线上求一点P，使得S_△PAB=S_△ABC，求出点P的坐标：
（3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

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18．如图．已知△ABC的内切圆半径为1，外接圆半径为$\frac{5}{2}$，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点P，则IA•IP的值为（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{25}{4}$

C．

5

D．

$\frac{25}{2}$

科目： 来源： 题型：选择题

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16．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源： 题型：解答题

15．定义：长宽比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是$\sqrt{2}$矩形吗？请说明理由．
（2）我们可以通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的$\frac{1}{4}$圆，且A（-1，0），B（0，1），点M是$\widehat{AB}$上的一个动点，连结PM，作直角△MPM₁，并使得∠MPM₁=90°，∠PMM₁=60°，我们称点M₁为点M的对应点．
（1）设点A和点B的对应点为A₁和B₁，当t=1时，求A₁的坐标（1，2$\sqrt{3}$）；B₁的坐标（1+$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M₁的运动路径长$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题