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6．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m³），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（　　）
①年用水量不超过180m³的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m³的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

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4．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（$\frac{1}{2}$，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=$\frac{1}{16}$：
（1）求反比例函数和直线的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积．

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3．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求b、c．
（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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1．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求证：AC⊥AG；
（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．

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20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=$\sqrt{3}$x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）

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