科目： 来源： 题型：解答题

13．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{2}$，则：
①线段PB=$\sqrt{6}$，PC=2；
②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系为PA²+PB²=PQ²；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足$\frac{PA}{PB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{PC}{AC}$的值．（提示：请利用备用图进行探求）　

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12．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+
∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？

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10．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（　　）cm²．

A．

2cm2

B．

4cm2

C．

6cm2

D．

8cm2

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8．如图，直线l₁的解析式为y=2x-2，且l₁与x轴交于点A，直线l₂经过B（4，0），C（3，1），直线l₁、l₂交于点D．
（1）求点A的坐标及直线l₂的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）是否存在点M，使A、B、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图，边长为4的正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，则OE=2．

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