科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（　　）

A．

90km

B．

50$\sqrt{2}$km

C．

20$\sqrt{13}$km

D．

100km

科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（　　）

A．

0＜m＜8

B．

0＜m＜4

C．

2＜m＜8

D．

4≤m≤8

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n-1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n-4（用含n的代数式表示）．

科目： 来源： 题型：解答题

12．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥1）表示．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：

（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．

科目： 来源： 题型：解答题

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9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．

科目： 来源： 题型：解答题

8．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为25，图①中m的值为12；
（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．

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7．已知：如图，∠B=∠C，AB=DC．求证：∠EAD=∠EDA．