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16．如图，已知直线y=ax+b与双曲线$y=\frac{k}{x}$（x＞0）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x₀，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂），求点P的坐标．
（2）若b=y₁+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x₁，x₂，x₀之间的关系（不要求证明）．

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15．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．

（1）求矩形图案的面积；
（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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12．如图，已知经过点D（2，-$\sqrt{3}$）的抛物线y=$\frac{m}{3}$（x+1）（x-3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）填空：m的值为$\sqrt{3}$，点A的坐标为（-1，0）．
（2）连接AD，射线AF在x轴的上方且满足∠BAF=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AF于点E．动点M，N分别在射线AB，AF上，求ME+MN的最小值．
（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G．请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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11．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）填空：
①当∠CAB=45°时，四边形AOED是平行四边形；
②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．

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10．如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？

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9．如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BC折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，CE=$\frac{3}{2}$．

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8．如图所示，以矩形的顶点A为圆心AD的长为半径画圆交AB于点F，再以C为圆心CD的长为半径画圆，交AB于点E，若AD=5，CD=$\frac{17}{3}$，则EF的长是2．

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7．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），过点（-1，0）和点（3，0），则抛物线的顶点横坐标是1．