科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

20．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断$\frac{1}{DM}+\frac{1}{DN}$是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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19．将抛物线c₁：$y=-\sqrt{3}{x^2}+\sqrt{3}$沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图1所示．
（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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18．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．
（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是25%．
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．

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17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}（x＞0），y=\frac{6}{x}$（x＞0）分别交于A，B两点，则$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{2}$．

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15．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112?g/cm²；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

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