1．如图，管中放置同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁．

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）

20．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．

19．两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为$\frac{75}{64}$、$\frac{69}{32}$、$\frac{25}{12}$．

18．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为12%（精确到1%）．

17．在实数$\frac{22}{7}$，3.14，$\root{3}{4}$，$\sqrt{3}$，$\root{3}{-8}$，$\frac{π}{3}$，0.2020020002…（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

16．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，
那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）
【思考】
如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．

【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：
如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，$cos∠CAB=\frac{1}{3}$，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．
（1）请证明：∠BFO=∠CAO．
（2）若CA=CO=6，求则OF的长．
（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．

15．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．

14．下列结论正确的是（　　）

	A．	3a2b-a2b=2
	B．	单项式-x2的系数是-1
	C．	使式子$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$有意义的x的取值范围是x＞-1
	D．	若分式$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$的值等于0，则a=±1

13．如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结BC₁，若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x．
（1）若点O与点C₁重合，求证：A₁D₁为⊙O的切线；
（2）①当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
②当x=2时，△BDD₁为等边三角形．

12．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}-y=-1}\\{x=3y}\end{array}\right.$，
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＞4}\\{\frac{2x-1}{5}≥\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．