8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，$\frac{3}{4}$），B（2，0）在抛物线1₁：y=ax²+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线1₂经过抛物线1₁的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．
（1）求l₁的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；
（2）设l₁上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y_p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．
①求y_p关于t的表达式，并写出t的取值范围；
②当点P在起点A处时，直线l₂与⊙F的位置关系是相切，在点P从点A运动到点D的过程中，直线1₂与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；
（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l₂同时向下平移，垂足D的纵坐标y_D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l₂与⊙F相交时，求t的取值范围．

7．计算：
（1）（$\sqrt{3}$-1）⁰+|-3|-$\sqrt{4}$；
（2）（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1）

6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．

-（-3）和3

B．

-3和|-3|

C．

-3和$\frac{1}{3}$

D．

$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$

5．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y₁（百元）与销售数量x（箱）的关系为y₁=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{10}x+5（0＜x≤20）\\-\frac{1}{40}x+75（20≤x＜60）\end{array}\right.$ 在乙地销售平均每箱的利润y₂（百元）与销售数量t（箱）的关系为y₂=$\left\{\begin{array}{l}6（0＜t≤30）\\-\frac{1}{15}t+8（30≤t＜60）\end{array}\right.$
（1）将y₂转换为以x为自变量的函数，则y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{15}x+4}&{（0＜x≤30）}\\{6}&{（30≤x＜60）}\end{array}\right.$；
（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．

4．已知正数x满足x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=62，则x+$\frac{1}{x}$的值是（　　）

A．

31

B．

16

C．

8

D．

4

3．抛物线L：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的顶点为原点，且经过点A（2$\sqrt{a}$，$\frac{1}{4}$），直线y=kx+1与y轴交于点F，与抛物线L交于B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）两点（其中x₁＜x₂）．有直线l：y=-1，垂足为M，连接AF．
（1）请直线写出抛物线L的解析式，并探究AM与AF的数量关系．
（2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；
（3）将抛物线L和点F都向右平移$\frac{3}{2}$个单位后，得到抛物线L₁和点F₁，P是抛物线L₁上的一动点，过点P作PK⊥l于点K，连接PA，求|PA-PK|的最大值，并求出此时点P的坐标．

2．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$的值，其中a=2sin60°+3tan45°．

1．先化简：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{2x}$，再从2，-2，1，0，-1中选择一个合适的数进行计算．

20．已知$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}$是方程3x+ay=5的解，则a=-1．

19．若实数m满足$\sqrt{（m-2）^{2}}$=m+1，且0＜m＜$\sqrt{3}$，则m的值为$\frac{1}{2}$．