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科目: 来源: 题型:解答题

4.如图,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0),与y轴交于点A,在x轴的正半轴上取一点B,使OB=2OA,抛物线的对称轴与抛物线交于点C,与x轴交于点D,与直线AB交于点E,连接BC.
(1)求点B,C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若△BCD与△BDE相似,求a的值;
(3)连接OE,记△OBE的外心为M,点M到直线AB的距离记为h,请探究h的值是否会随着a的变化而变化?如果变化,请写出h的取值范围;如果不变,请求出h的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

3.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上,斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:
小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);
小亮的想法:将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接EG(如图3);
请你从中任选一种方法进行证明.
(3)小敏继续旋转三角板,请你继续研究:当135°<α<180°时(如图4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?请作出判断,不需要证明.

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科目: 来源: 题型:选择题

2.如图,△ABC和△DBE中,AB=CB,DB=EB,∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°,AD=4,DE=$\sqrt{13}$,则CD的长为(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{13}}{2}$D.2

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1.如图,二次函数$y=\frac{1}{2}{(x-3)^2}-1$的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与该图象的对称轴交于点E,连接AE,AD,求∠DAE的大小;
(3)设点E关于点D的对称点为F,分别以E,F为圆心,1为半径作两个圆,该二次函数的图象上是否存在一点P,使得过P向两个圆各作一条切线PM,PN(M,N为切点),且PM,PN刚好可以作为一个斜边为4的直角三角形的两条直角边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:选择题

19.顺次连接一个矩形各边的中点,得到的四边形一定是(  )
A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

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科目: 来源: 题型:选择题

18.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
A.$\sqrt{\frac{1}{3}}$B.$\sqrt{0.3}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{20}$

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科目: 来源: 题型:选择题

17.数据5,3,2,1,4的中位数是(  )
A.4B.1C.2D.3

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科目: 来源: 题型:选择题

16.如图,数轴上点P表示的数可能是(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{15}$

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科目: 来源: 题型:填空题

15.在平面直角坐标系xOy中,P为反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)的图象上的动点,则线段OP长度的最小值是2.

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科目: 来源: 题型:解答题

14.某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用了A,B,C,D种不同类型的套餐.实行一段时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图.

请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了100名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)如果全校有1200名学生,请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数.

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同步练习册答案