13．在数轴上，点A，O，B分别表示-16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为$\frac{18}{7}$、$\frac{31}{4}$、$\frac{76}{7}$或$\frac{74}{3}$秒．

12．（-7）-|-4|=-11．

11．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为$\frac{15}{2}$的轴对称图形．

10．阅读下列材料，并解答相应的问题：

（1）下面是两个旋转对称图形，其中，甲图是由正三角形ACE绕其对称中心旋转180°后得到的△DFB与△ACE构成的；乙图是四个全等的正三角形拼成的（拼接时不重叠且没有空隙）．点O分别是它们的旋转对称中心．其旋转角α的最小值分别为：甲：60°，乙：120°；

（2）下面的网格都是由边长为1的正三角形组成的，请以给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图1，图2中再添加若干个基本图形，使添加的图形与基本图形组成一个新图案，要求：
①图1中组成的新图案是中心对称图形；
②图2中组成的新图案只是旋转对称图形，不是中心对称图形；
③两图中新图案的顶点都在格点上，并且给添加的基本图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．

9．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费；设小红在同一商场累计购物x（x＞100）元，她在甲商场购物实际付费y₁（元），在乙商场购物实际付费为y₂（元）．
（1）分别求y₁，y₂与x的函数关系式；
（2）随着小红累计购物金额的变化，分析她在哪家商场购物更合算．

8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

7．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．

数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．
拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．

6．（1）若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解为正整数，则正整数a的值为4或12．
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=$\sqrt{{a}^{2}+4}$+$\sqrt{{b}^{2}+1}$的最小值为$\sqrt{13}$．

5．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．

4．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）连结两点的线段叫做两点间的距离
（2）同一平面内，不相交的两条线段平行
（3）两点之间，线段最短
（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个