科目： 来源： 题型：解答题

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12．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．
（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；
（2）求FD的长；
（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．

科目： 来源： 题型：解答题

11．操作题
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₂（2，1）、B₂（4，0），C₂（3，-2），则旋转中心坐标为（0，2）．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

9．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2$\sqrt{3}$，则点M、N是线段AB的勾股分割点；（填“是”或“不是”）
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=5，求BN的长；
（3）如图2，P、Q是等腰Rt△ABC斜边AB的勾股分割点，PQ＞AP，PQ＞BQ，求∠PCQ的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

8．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．
（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；
（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=$2\sqrt{2}$HE；
（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax²+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．
（1）求证：AM=CN；
（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．

科目： 来源： 题型：选择题

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交（如图），则不等式ax²+bx+c＞$\frac{k}{x}$的解集是（　　）

	A．	1＜x＜4或x＜-2		B．	1＜x＜4或-2＜x＜0
	C．	0＜x＜1或x＞4或-2＜x＜0		D．	-2＜x＜1或x＞-4