15．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DH}{DE}$，即DH²=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH²=AD•DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）类比思考
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
（3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形各称），再转化为等积的正方形．
如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）
（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n-1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．
如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．

14．在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a＜b）．将△CDB沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．
（1）请在图（1）中补全图形；
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB=α；
（3）在（2）的条件下，用含a，b，α的式子表示AE的长．

13．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=a₁；
（2）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=a₂；
（3）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=a₃；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a₁，a₂，…，a_n，…，现有如下结论：
①当a₁=10°时，a₂=40°；
②2a₄+a₃=90°； 
③当a₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；
④当a₁=45°时，BE₂=$\sqrt{2}$AE₂．
其中正确的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．若x是不等于1的实数，我们把$\frac{1}{1-x}$称为x的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数为$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，现已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

11．当x=-4 时，分$\frac{{x}^{2}-16}{x-4}$值为0．

10．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，直接写出A₃、B₃、C₃的坐标．

9．若★×2xy=16x³y²，则★代表的单项式是8x²y．

8．如图，在正方形ABCD中，取AB=4，AE=2，DF=1，图中共有直角三角形（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
（3）探究：当AF与EC有怎样的数量关系时，△ABC是等边三角形，并说明理由．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1：∠2=7：1，求∠BOD和∠AON的度数．