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5．在矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中正确的是（　　）
①AF=$\frac{1}{2}$FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．

A．

②③

B．

③④

C．

①②④

D．

②③④

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19．已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．
（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；
（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH=3$\sqrt{5}$，当EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．

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17．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；
③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

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16．已知：l₁∥l₂∥l₃∥l₄，平行线l₁与l₂、l₂与l₃、l₃与l₄之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为$\sqrt{10}$．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上，求菱形AB′C′D′的边长．