3．如图1.矩形ABCD的边AB=4.BC=7.EA平分∠BAD交BC于E.连接DE.在矩形内部作边长为2的正方形FGHI.使得HI与BC共线.点I与点B重合.将正方形FGHI沿BC向右平移.平移速度——青夏教育精英家教网—

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3．如图1，矩形ABCD的边AB=4，BC=7，EA平分∠BAD交BC于E，连接DE，在矩形内部作边长为2的正方形FGHI，使得HI与BC共线，点I与点B重合，将正方形FGHI沿BC向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，当GH与CD重合时停止运动，设运动过程中正方形FGHI与△AED的重叠部分面积为s，运动时间为t（t＞0）．

（1）求使点G落在线段DE上的时间t；
（2）求出在正方形FGHI向右平移过程中s关于t的函数关系式，并写出对应t的取值范围；
（3）如图2，将矩形ABCD沿DE翻折，翻折后点D与点D′对应，点C与点C′对应，再将所得△C′D′E绕着点E旋转，直线C′D′与射线ED交于点P，当△C′DP为等腰三角形时，直接写出PD′的长．

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2．如图，矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，△GEF中，∠EGF=90°，GE=GF=2，把△GEF按图1位置摆放（点G与点A重合，其中E、G、A、B在同一直线上）．∠BAC的角平分线AN交BC于点M，△GEF按图1的起始位置沿射线AN方向以每秒$\sqrt{5}$个单位长度匀速移动（始终保持GF∥BC，GE∥DC），设移动的时间为t秒．当点E移到BC上时，△GEF停止移动（如图3）

（1）求BM=3；在移动的过程中，t=$\frac{6}{5}$时，点F在AC上；
（2）在移动的过程中，设△GEF和△ACM重叠的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）如图3，将△GEF绕着点E旋转，在旋转过程中，设直线GF交直线AC于点P，直线GF交直线BC于点Q，当△CPQ为等腰三角形时，求PC的长度．

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1．已知如图，正方形ABCD，AC为对角线，CF⊥AC，连接AF，点E在AC上，AE=CF，点G为线段CE中点，连接BG，
（1）求证：∠AFC=∠AGB；
（2）连接BF交线段AC于点H，连接EF，DK⊥EF，垂足为点K，若BH=2FH，请你探究线段HG和DK之间的数量关系，并证明你的结论．