科目： 来源： 题型：解答题

13．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：

请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+$\frac{1}{2}$AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与点A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动，如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁于点E₁．
 ①说明点F₁在∠A₁C₁B的平分线上．
 ②试猜想2E₁F₁、A₁C₁与2AB三者之间的数量关系，并给予证明．

科目： 来源： 题型：解答题

11．在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3$\sqrt{3}$），B（3，0），点C在线段AB上，且点C的横坐标为1．若点P为y轴上的一个动点，则PC+PB的最小值是（　　）

A．

2$\sqrt{7}$

B．

4

C．

3$\sqrt{7}$

D．

1+2$\sqrt{7}$

科目： 来源： 题型：选择题

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7．在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上．
（1）如图1，连接OD，求证：△OAD≌△BAE；
（2）如图2，连接CD，求证：BE-$\frac{1}{2}$DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD；
（3）如图3，当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点，若CG⊥GK交BE于点K时，请问∠KCG的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图①，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，且点E为AD中点，AD=BE=4，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向运动．设点P的运动时间为t秒，点P出发后，过点P作AD的垂线，交折线AB-BC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与?ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求点N与点D重合时，t的值．
（2）用含t的代数式表示线段EN的长．
（3）当正方形PQMN与?ABCD重叠部分不是正方形时，求S与t之间的关系式．
（4）如图②，设点O为BE的中点，请直接写出点P的运动过程中，△OQM为等腰三角形时，t的值．

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5．如图，在矩形ABCD中，AD=25，AB=12，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF．取AF的中点为G，连接BG，将△BFG沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△B₁CG₁（点G的对应点为G₁，点B的对应点为B₁），在旋转过程中，直线B₁G₁与直线EF、FD分别相交M、N，当△FMN是等腰三角形，且FM=FN时，线段DN的长为$\frac{60-16\sqrt{10}}{5}$．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知：如图，矩形ABCD，AB=4，∠ACB=30°．点E从点C出发，沿折线CA-AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．
（1）当点B与点G重合时，求此时t的值；
（2）直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；
（3）当t=4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度α（0°≤α≤90°），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．