14．（1）化简：$\sqrt{{x^3}+2{x^2}y+x{y^2}}（{x≥0，x+y≥0}）$；
（2）先化简，再求值：$（{1-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-a}}{a+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$．

13．计算：
（1）$\sqrt{27}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}+\sqrt{12}$；           
（2）$（{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}）（{2\sqrt{5}+3\sqrt{2}}）$．

12．下列计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

C．

$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=3$

D．

$3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

11．下列图形中，必然事件是（　　）

	A．	随意翻到一本书的某页，页码是偶数
	B．	度量三角形的三个内角，和是180°
	C．	掷一次骰子，向上一面的点数是2
	D．	买一张电影票，座位号是偶数

10．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．

9．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于$\sqrt{2}$．

8．下列调查中，适合全面调查的是（　　）

	A．	长江某段水域的水污染情况的调查		B．	你校数学教师的年龄状况的调查
	C．	各厂家生产的电池使用寿命的调查		D．	我市居民环保意识的调查

7．函数y=（k+1）x+k²-1中，当k满足k≠-1时，它是一次函数．

6．（1）方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

（2）问题解决
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）拓展研究
如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2$\sqrt{2}$，∠GEF=90°，求GF的长．

5．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．
（1）若点A的坐标为（4，2）．
①求k的值；
②在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当k=-1，点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．