15．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．

14．解方程：
（1）x²-25=0
（2）（x-1）²=16．

13．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），S_△EBC=$\frac{1}{2}$b（a-b），S_{四边形AECD}=$\frac{1}{2}$c²，
则它们满足的关系式为$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c²，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式$\sqrt{{x^2}+9}+\sqrt{{{（16-x）}^2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

12．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求EC的长．

11．已知2a一1的平方根是±5，3a+b-1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．

10．已知：∠α、∠β、∠γ
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；
②∠POQ，使∠POQ=∠α-∠β；
③∠MON，使∠MON=∠α-2∠γ

9．计算：
（1）（-3x²y）²•（6xy³）÷（9x³y⁴）
（2）（x-2y）（x+2y）-4y（x-y）
（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²．

8．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10，AB=8
求．（1）FC的长      
（2）EC的长．

7．作图题：尺规作图  线段AB外有一点C，过C作CP∥AB．

6．60°补角的度数是120度．