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12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的$\frac{1}{3}$？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

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11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，cosA=$\frac{4}{5}$，求线段CD的长．

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10．如图1，在线段AB中，已知AD=2，DF=6，FB=1，有人想把线段A′C分成三段：A′E、EG、GC，使得A′E：EG：GC=2：6：1，他把线段AB移到A′B′的位置（即把A移到A′，把B移到B′），连接B′C，分别过F′、D′作D′E∥F′G∥B′C．

（1）若A′C=4.5，则EG=3，A′G=4；
（2）上述方法启发我们可以解决下列问题：如图2，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′，满足：
①△A′B′C′∽△ABC；
②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）

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9．如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．
（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；
（2）当DM=1时，求PN的值；
（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．

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7．如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=$\frac{2}{5}$，求$\frac{{S}_{△CBE}}{{S}_{△ABC}}$的值（S表示面积）．

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6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=3，tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，求⊙O的直径．

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4．如图，已知⊙O中，AB是直径，PA和PC分别与⊙O相切于A，C两点，连结OP，CB
（1）求证：OP∥CB；
（2）延长PC交AB的延长线于点D，若PC=12，sin∠POA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求PD的长．

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3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）

A．

等边三角形

B．

正方形

C．

圆

D．

平行四边形