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2．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：EF=EC．

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1．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．

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20．如图，在△ABC中，AB=AC．D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

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19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．

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18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．

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17．如图，已知直线MN与?ABCD的对角线AC平行，延长DA，DC，AB，CB与MN分别交于点E，H，G，F．
（1）求证：EF=GH；
（2）若FG=AC，试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由．

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16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2$\sqrt{3}$，求四边形EBCF的面积．

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15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．

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14．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：△BDE∽∠ADB；
（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．

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13．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为1．