18．如图.直角三角形ABC中.∠CAB=30°.AB=8.以AB中点为原点.AB边所在的直线为x轴.建立平面直角坐标系.AC边交y轴于点M.直线BN交y轴于点N(1)求点C的坐标,(2)求直线BC的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AB=8，以AB中点为原点，AB边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，AC边交y轴于点M，直线BN交y轴于点N
（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）求证：MC=MO；
（4）将线段OC沿x轴平移到O₁C₁，如果O₁C₁将三角形ABC的面积分为1：3两部分，出此时点O₁的坐标．

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17．解方程：（x+1）²=4（1-x）²．

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16．已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，求下列各代数式的值．
（1）α²+β²；
（2）$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$；
（3）α³+2β-5；
（4）2α²+5β²．

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15．

如图，在平面直角坐标系中，以A（1，1）为顶点的抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点C，正方形ABCD的边CD与y轴重合，点P为第一象限内抛物线上的点且不与点A重合，过点P作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E．设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．
（1）c的值为2．
（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．
（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．
（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题