5．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：

年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	4	4	1

则这10名同学年龄的平均数是13.5．

4．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．

3．如图，ABCD是正方形，点G是BC上一动点（不与点B、C重合），DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
探究：（1）如图1，点G在边BC上时，猜测AF、EF、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
探究：（2）如图2，点G在BC的延长线上时，（1）中AF、EF、BF之间的数量关系还成立吗？如果成立，不要证明；如果不成立，请写出AF、EF、BF之间的数量关系，并证明；
再探究：（3）如图3，点G在CB的延长线上，AF、EF、BF之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论．

2．发现问题：
如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我们可以进行以下计算：
由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=$\sqrt{3}$b，
所以a²-b²=（$\sqrt{3}$b）²-b²=2b²=b•c．
即a²-b²=bc．
提出猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°
求证：a²-b²=bc．
（2）（验证一般三角形）如图（3），
已知：△ABC中，∠A=2∠B，
求证：a²-b²=bc．
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

1．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2z=3①}\\{2x+y-z=13②}\\{x+2y+z=20③}\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1①}\\{x-2＜4（x+1）②}\end{array}\right.$．

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，OB=3，动点M和N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C-D-A向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的面积S；
（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，当点N运动到与直线AC距离为1.8时，t=1.8或4.2（直接填空）；
（3）若点M的速度为每秒1单位，点N的速度为每秒3个单位，在平面内有一点E，使以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，则线段AE的长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$或3或$\frac{6\sqrt{39}}{7}$（直接填空）．

19．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x-1）＞\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}\\{2x＜a}\end{array}\right.$的解集恰含有2个整数解，则实数a的取值范围是-5≤a＜-4或a=-6．

18．如图，已知抛物线y=$\frac{k}{8}$（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连接AD，若∠MDA=∠ABD，求D点的坐标；
（3）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似．

17．平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则点C的坐标为（1，-2）．

16．在平行四边形ABCD中，∠A：∠D=1：3，且AB=2$\sqrt{2}$，则AD边上的高是2．