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13．已知：二次函数y₁=x²+bx+c的图象经过A（-1，0），B（0，-3）两点．
（1）求y₁的表达式及抛物线的顶点坐标；
（2）点C（4，m）在抛物线上，直线y₂=kx+b（k≠0）经过A，C两点，当y₁＞y₂时，求自变量x的取值范围；
（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式．

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11．已知，如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，O为BC延长线上一点，CO=3，过O，A作直线l，将l绕点Q逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转，过D作DM⊥AE于M，设AD=x，S_△ACE=S
探究1：用含x的代数式表示DM，AM的长
探究2：当直线l过AC中点时，求x的值；
探究3：用含x的代数式表示AE的长．

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10．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为（2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$）cm．

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9．如图，抛物线C：y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，连接AB，且AB=5．
（1）求b的值及抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线C进行平移后得到抛物线C′，记点A对应点A′，点B对应点B′，若以A、B、A′、B′四点为顶点的四边形是正方形时，请写出由抛物线C平移到抛物线C′的平移方式，并求出抛物线C′的表达式．

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8．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AB边上，得△A₁B₁C（如图），联结AA₁
（1）说明AB∥A₁C的理由；
（2）△A₁AB₁与△CB₁A全等吗？为什么？
（3）绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AC边上，得△A₂B₂C（如图），联结AA₂，求∠AB₂A₂的度数．

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7．如图直线l₁：y=-2x+4与两坐标轴相交于点A和点B，与直线l₂：y=x+m相交于点P（1，b）．
（1）关于x的不等式-2x+4≥x+m的解集为x≤1．方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x+m}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）若直线l₂：y=x+m通过平移后经过点A，求平移后的直线解析式．

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6．如图，点A（2，m）是双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的点，点B是双曲线y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）上的点，直线AB交y轴于点C，且BC=2AC．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）将点B绕原点O顺时针旋转90°得到点B′，判断点B′是否落在双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，并说明理由．

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5．如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离10πcm．

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