4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上移动，在运动过程中，直线y=$\sqrt{3}$x上的点P如果满足∠APB=30°，则点P为好点，当AB在x轴上运动到某一位置时，好点P的个数最多有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3．某单位组织晚会活动，已知活动的前半段时间员工的队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外围，后半段时间队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈，若单位员工总数为150人，则参加活动的员工最多有（　　）

A．

128人

B．

133人

C．

148人

D．

149人

2．本题利用代数式$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+{2}^{2}}$的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．
（1）请你完成例题的解答；
（2）变式训练：求代数式$\sqrt{{x}^{2}+16}$+$\sqrt{（10-x）^{2}+4}$的最小值；
（3）拓展练习：解方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$=5．

1．已知a+b+c=0，则下列四个结论中，正确的是①②④．（将你认为正确结论的序号都填上）
①（a+c）²=b²；
②x=1一定是关于x的方程ax+b+c=0（a≠0）的解；
③若abc≠0；则abc＞0；
④|a|=|b+c|．

7．分式方程$\frac{90}{30+v}$=$\frac{60}{30-v}$的解为（　　）

A．

v=-5

B．

v=0

C．

v=5

D．

v=6

6．某市2015年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（　　）

A．

560×103

B．

56×104

C．

5.6×105

D．

0.56×106

5．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0），B（0，8）
（1）如图1，在矩形OABC的边上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长．
（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不动），M，N分别在边OA，CB上且满足CN=OM=OC=MN．
①如图2，P，Q分别是OM，MN上一点，若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ
②如图3，S，G，R，H分别是OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D，若∠SDG=135°，HG=2$\sqrt{20}$，求RS的长．
（3）如图4，在（1）的条件下，擦去折痕OE，EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ=FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度，若变化，请说明理由．

4．在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，若以C点为圆心、以13为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（　　）

A．

相离

B．

相切

C．

相交

D．

不确定

3．8²⁰¹⁶×（-0.125）²⁰¹⁵=-8．

2．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．