科目： 来源： 题型：解答题

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20．已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

科目： 来源： 题型：填空题

19．已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2，0），点B在原点，把等边△ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（4031，$\sqrt{3}$）．

科目： 来源： 题型：选择题

18．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线m∥n；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②④

D．

③④

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16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；
（2）若S_△ABC=12，CD=4，求高AE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

15．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．
（1）若水箱的底面积为16000cm²，请求出切去的小正方形边长；
（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm³水）

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14．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃，…在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃，…在直线l上．若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均为等边三角形，则△A₆B₇A₇的周长是192$\sqrt{3}$．

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13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，则点D到直线AB的距离等于6cm．

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12．如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．
（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？