科目： 来源： 题型：解答题

1．如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°．
（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）

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20．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．

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19．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15．

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17．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=$2\sqrt{3}$，点M是$\widehat{AB}$上任意一点（与端点A、B不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心，ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．
（1）求$\widehat{AB}$的长；
（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．

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15．作图与证明：
如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：
（1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF；
（2）连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．

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13．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，边长为a的正六边形螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为2πa．