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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G．F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求证：BG=CF；
（2）求证：CF=2DE；
（3）若DE=1，求AD的长．

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20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．

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18．如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5$\sqrt{2}$，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m

B．

5m

C．

$\frac{5}{2}$m

D．

10m

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17．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁，
（1）当∠A为70°时，则∠A₁的度数是35°；当∠A=90°时，∠A₁的度数是45°；
（2）①探索∠A与∠A₁之间数量关系并证明你的结论；
②若∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、_…、A_n，请你直接写出∠A_n与∠A的数量关系∠A_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$∠A；
（3）如图，若P为BA延长线上一动点，连PC，∠APC与∠ACP的角平分线交于Q，随着点P的运动，∠Q+∠A₁的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

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