科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．

科目： 来源： 题型：解答题

20．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：
（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D=∠E；
（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；
（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；
（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．

科目： 来源： 题型：选择题

19．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

科目： 来源： 题型：解答题

18．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）九年级（1）班共有50名学生；
（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；
（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．

科目： 来源： 题型：解答题

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15．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

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12．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．
（1）若AB=4$\sqrt{3}$，求$\widehat{AB}$的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．