9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：
①PB平分∠APC；
②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；
③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；
④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②④

8．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a-b）
解填表

	a	b
a	a2	ab
-b	-ab	-b2

则（a+b）（a-b）=a²-b²．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x²-2x+4），（m+3）（m²-3m+9），直接写出结果．

	x2	-2x	4
x	x3	-2x2	4x
+2	2x2	-4x	8

	m2	-3m	9
m	m3	-3m2	9m
+3	3m2	-9m	27

结果为x³+8；      结果为m³+27．
（2）根据以上获得的经验填表：

△	△3
○			○3

结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；
因式分解：27m³-8n³=（3m-2n）（9m²+6mn+4n²）．

7．（1）分解因式：（x-4）（x+1）+3x
（2）解方程：3x²+6x-6=0．

6．阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a²+5ab+2b²，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a²+5ab+2b²分解因式．
即2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

5．利用因式分解计算（-2）¹⁰¹+（-2）¹⁰⁰=-2¹⁰⁰．

4．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=$\frac{2}{x}$有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（　　）

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

3．请仔细阅读材料，解决问题：
x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3------②
=（x+1）²-2²------①
=…
（1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成．x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3=（x+1）²-2²=
（x+3）（x-1）
（2）请用上述方法因式分解x²-4x-5．

2．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S_{正方形ABCD}=S_{正方形PQMN}，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（　　）

A．

3：4

B．

4：5

C．

15：16

D．

16：17

1．已知代数式x²+px+q．
（1）当x=1时，代数式的值为2；当x=-2时，代数式的值为11，求p、q；
（2）当x=$\frac{5}{2}$时，求代数式的值．

20．若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根为-2和6，则x²+bx+c的因式分解的结果是（x-6）（x+2）．