科目： 来源： 题型：解答题

19．如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠DCE的度数；
（2）若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=$\frac{1}{2}$（α-β）（用α、β的代数式表示）；
（3）若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；
（4）如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α-β=30°，则∠DCE=75°．（直接写出结果）

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，AB是⊙O的直径，D是圆周上半部分不与A，B重合的动点，连接BD，AD．
（1）延长BD交⊙O在A点的切线于C，若AO=$\sqrt{3}$CD，求∠ACB的大小；
（2）填空：①若AB=2，当AD=$\sqrt{2}$时△ABD的面积最大；②当∠BAD=60°时BD=$\sqrt{3}$AD．

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么线段AD=8．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，点A的坐标是（-2，0）点B的坐标是（4，0），一次函数y=x+3的图象是直线l，点P（a，b）在直线l上．
（1）若点P在第二象限内，设△OPA的面积为S，求S关于a的函数关系式，并求a的取值范围；
（2）若一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为C，当a取何值时△CPB是直角三角形．

科目： 来源： 题型：选择题

15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．

甲乙都对

B．

甲乙都不对

C．

甲对，乙不对

D．

甲不对，已对

科目： 来源： 题型：选择题

14．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（　　）
①0点到4点进水口和出水口都是开着；
②每小时出水量为2；
③每小时进水量比出水量多2；
④在7点时的蓄水量为5．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l₁，过点B、D作直线l₂．

（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．
（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

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11．如图，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E．求证：BE-AC=AE．

科目： 来源： 题型：解答题