2．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为5．

1．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂、y₂），其两点间的距离P₁P₂=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）
（1）试求A、B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；
（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．

11．已知x=$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n为正整数），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ=2013．

10．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（6，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；
（3）设抛物线与x轴的另一交点为C，求证：MC∥AB．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为y轴上一点，且B是线段OC的中点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，运动时间为t，过点P作垂直于x轴的直线L分别交射线AB和射线AC于点E和点F，设线段EF的长d（d≠0），求d与t的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点B和点C分别作x轴的平等线m和n，连接PB并延长PB交直线n于点Q，点R为直线m上的任意一点，是否存在t值，使△PQR以PR为底边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，并求出此时点R的坐标，若不存在，请说明理由．

8．设a，b是整数，方程x²+ax+b=0的一个根是$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值为-2．

7．计算：$\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2{x}^{3}+{x}^{2}-3x-2}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+x-2}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x+2}$．

6．如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC交OA于D．
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，当∠BAC绕顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与直线OB、OC交与点B₁和点C₁，连接B₁C₁交OA于点P，B₁D平分∠OB₁C₁交OA于D，过D作DE⊥B₁C₁，垂足为E
求证：①△B₁BA≌△C₁CA；②OB=$\frac{1}{2}$B₁C₁+DE；
（3）在（2）的条件下，若B₁E=6，C₁E=4，求正方形ABOC的边长．

5．已知方程（a-b）y+x^a+4=3是关于x的一元一次方程，求a，b的值．

4．先化简，再求值：（a+b）²+（a-b）（2a+b）-3a²，其中a=-2-$\sqrt{3}$，b=-$\sqrt{3}$+2．