15．已知抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，它与y轴的正半轴相交于点B，与x轴相交于点A（2，0），且四边形AMBO的面积为$\frac{11}{4}$，求p、q的值．

14．若|x+y-1|与|x-y+3|互为相反数，求（x+y）²⁰¹⁵的值．

13．已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）试判断直线y=（2m-2）x-4m+7是否过点A（-2，4），并说明理由．

12．如图所示，平行于x轴的直线与抛物线y=x²相交于A，B两点，且A点横坐标为4，若在直线AB下方的抛物线上存在点C，且△ABC面积为28，求C点坐标．

11．如图，直线y=kx+2k-1与抛物线y=kx²-2kx-4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．
（1）抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-k-4）（用含k的代数式表示）．
（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k-1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k-1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．

10．用配方法求代数式-5x²+6x-3的最大值为$\frac{6}{5}$．

9．已知A=3x²-5xy，B=-3xy+x²，C=8x²-5xy，当x=1，y=-$\frac{1}{2}$时，求2A-5B+3C的值．

8．如图，用尺规求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（只保留作图痕迹即可）

7．在锐角△ABC 中，已知点D，E，F分别是点A，B，C在边BC，CA，AB上的投影，△AEF，△BDF的内心分别为I₁，I₂，△ACI₁，△BCI₂的外心分别为O₁，O₂，证明：I₁I₂∥O₁O₂．

6．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别$\sqrt{2}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5
思维拓展
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{10}$a，$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$，2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积．